逮捕嫌疑人之后的偵查期限，一般是2個月，特殊情況下經(jīng)依法批準(zhǔn)可以延長1到5個月。

對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。

案情復(fù)雜、期限屆滿不能終結(jié)的案件，可以經(jīng)上一級人民檢察院批準(zhǔn)延長一個月。

1、公安機(jī)關(guān)接受報案、控告、舉報、自首的刑事案件的立案審查期限，一般情況下，在七日以內(nèi)決定是否立案。

重大、復(fù)雜線索，經(jīng)縣級公安機(jī)關(guān)負(fù)責(zé)人批準(zhǔn)，立案審查期限可延長至三十日。

特別重大、復(fù)雜線索，經(jīng)地(市)級公安機(jī)關(guān)負(fù)責(zé)人批準(zhǔn)，立案審查期限可延長至六十日。

2、公安機(jī)關(guān)接受行政執(zhí)法機(jī)關(guān)移送的刑事案件的立案審查期限，在三日內(nèi)開始進(jìn)行審查，一般審查期限是十日，最長期限是三十日。

3、上級公安機(jī)關(guān)指定管轄或書面通知立案的刑事案件的立案審查期限，應(yīng)當(dāng)在指定的期限內(nèi)立案。

4、人民檢察院進(jìn)行立案監(jiān)督的刑事案件的立案審查期限，接到人民檢察院要求立案的通知后，應(yīng)當(dāng)在十五日內(nèi)決定立案。

5、公安案件的立案審查期限是六十日。

情況復(fù)雜的，經(jīng)本級公安機(jī)關(guān)負(fù)責(zé)人批準(zhǔn)，可以適當(dāng)延長，但延長期限不得超過三十日。

需要說明兩點(diǎn):

一是上述期限的計算，是從公安機(jī)關(guān)接受線索或材料后，作出案件登記之日起始。

二是各省、市的公安機(jī)關(guān)，可能有更具體的立案審查期限，且因省(市)而異，但具體期限肯定等于或少于而絕不會多于上述相同情形的期限。

綜上所述，公安逮捕犯人沒有期限規(guī)定，但是立案后偵察期為2個月，特殊最多五個月。

在立案的調(diào)查期間內(nèi)，公安機(jī)關(guān)要做的是調(diào)查案件的主體、客體、手段、依據(jù)和目的等，以給立案以足夠的邏輯理由和論據(jù)支持，避免讓犯罪嫌疑人得到不合理的判決結(jié)果。

立案調(diào)查的法理思路很簡單，但公安機(jī)關(guān)在偵查過程中是很辛苦的。