在《九章算術(shù)》的方田一章中，作者詳細(xì)講述了常見的平面幾何圖形面積的求法。包括長(zhǎng)方形、梯形、三角形、圓等基本圖形，以及以基本圖形為基礎(chǔ)的復(fù)雜結(jié)合圖形。同時(shí)還在計(jì)算過程中引入了最大公約數(shù)以及分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則。對(duì)于古代進(jìn)行田畝和農(nóng)事的計(jì)算有極為重要的意義。

方田術(shù)曰：廣從相乘得積步。以畝法二百四十步除之，即畝數(shù)。百畝為一頃。

“廣”和“從”指的即是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，“積步”指的是面積。意思和如今一樣：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬。這里還說明了古代的單位換算，即“240積步=1畝”、“100畝=1頃”。

今有田廣十五步，從十六步。問田為幾何？答曰：一畝。

可列式計(jì)算：15步×16步=240積步=1畝

今有田廣十二步，從十四步。問田為幾何？答曰：一百六十八步。

可列式計(jì)算：12步×14步=168步

里田術(shù)曰：廣從里數(shù)相乘得積里。以三百七十五乘之，即畝數(shù)。

“里”和“步”均為古代的長(zhǎng)度單位，“積里”和“積步”均為面積單位。這里的單位換算為：“1積里=375畝”，則“1積里=375×240積步=90000積步”由此我們可以換算出：“1里=300步”。

今有田廣一里，從一里。問為田幾何？答曰：三頃七十五畝。

可列式計(jì)算：1里×1里=1積里=375畝=3頃75畝

今有田廣二里，從三里。問為田幾何？答曰：二十二頃五十畝。

可列式計(jì)算：2里×3里=6積里=2250畝=22頃50畝

張蒼的《九章算術(shù)》成書于公元前200年左右，在計(jì)算長(zhǎng)方形面積方法上和如今完全相同，而且有十分完善的單位換算機(jī)制，足以見得古人的智慧。